Cốc Pythagoras là gì: cốc công bằng, xi phông và bài học về ngưỡng

Cốc Pythagoras, còn gọi là cốc công bằng hay cốc tham lam, là chiếc cốc rót tới vạch thì giữ nước bình thường, nhưng chỉ cần rót quá vạch một chút là toàn bộ nước trong cốc tự chảy sạch qua lỗ ở đáy. Bí mật nằm ở một ống xi phông giấu trong cột giữa cốc: nước chưa vượt đỉnh ống thì xi phông nằm im, nước tràn qua đỉnh là xi phông "mồi" xong và hút cạn cả cốc. Cái hay của nó là tính trễ: bắt đầu chảy ở mức cao nhưng chỉ dừng khi nước xuống tận đáy.

Chiếc cốc phạt người tham

Ở đảo Samos, Hy Lạp, quê của nhà toán học Pythagoras, các cửa hàng lưu niệm bán rất nhiều chiếc cốc gốm có một cột nhỏ nhô lên giữa lòng. Người bán sẽ rót rượu cho khách tới một vạch khắc mờ bên trong. Khách rót thêm cho đầy thì rượu bỗng tuôn hết qua chân cốc, đổ ướt cả tay áo. Truyện kể Pythagoras làm ra chiếc cốc này để dạy học trò biết điều độ. Đây là truyền thuyết: không có tư liệu nào từ thời Pythagoras ở thế kỷ 6 trước Công nguyên ghi lại chuyện đó. Điều chắc chắn hơn là người Hy Lạp cổ đại hiểu rất rõ xi phông. Heron xứ Alexandria, thế kỷ 1, mô tả hàng loạt bình rượu, bình nước chạy bằng xi phông trong sách Pneumatica.

Ở phương Đông cũng có một chiếc bình răn lòng tham, nhưng dùng nguyên lý khác. Sách Tuân Tử chép chuyện Khổng Tử vào miếu Lỗ Hoàn công, thấy chiếc "ky khí", bình nghiêng: rỗng thì nghiêng, đổ nước vừa phải thì đứng thẳng, đổ đầy thì lật úp. Bình nghiêng chơi với trọng tâm; cốc Pythagoras chơi với áp suất và trọng lực. Hai nền văn hoá, cùng một bài học về chữ "vừa đủ".

Xi phông là gì và vì sao nó chảy được "ngược dốc"

Xi phông là một ống cong hình chữ U úp ngược, một đầu nhúng trong bình chứa, đầu kia thả xuống chỗ thấp hơn mặt nước trong bình. Khi ống đã đầy nước, nước sẽ tự chảy liên tục từ bình ra ngoài, dù trên đường đi nó phải leo qua đỉnh ống cao hơn mặt nước.

Nghe như nước biết leo dốc, nhưng nhìn cả quãng đường thì không phải. Hãy nghĩ về cột nước trong hai nhánh:

• Nhánh ngắn nhúng trong bình, cột nước từ mặt nước tới đỉnh ống.
• Nhánh dài thả ra ngoài, cột nước từ đỉnh ống xuống tới miệng ra, dài hơn.

Nhánh dài nặng hơn nên kéo cả dòng nước đi về phía nó, giống như một sợi xích vắt qua ròng rọc, bên nào dài hơn thì tụt xuống và kéo bên kia lên theo. Nước không có độ bền kéo như xích, vậy cái gì giữ cho cột nước không đứt ở đỉnh ống? Câu trả lời thông thường là áp suất khí quyển: không khí đè lên mặt nước trong bình và đẩy nước vào ống, còn ở đỉnh ống áp suất thấp hơn áp suất khí quyển một lượng ứng với chiều cao cột nước. Trong các điều kiện đặc biệt, như nước rất sạch, không bọt khí, lực liên kết giữa các phân tử nước cũng góp phần. Ngay cả sách giáo khoa và từ điển từng diễn đạt cơ chế này theo những cách khác nhau, và các nhà vật lý vẫn còn tranh luận cách nói nào chuẩn nhất. Điều không ai tranh cãi là hai luật thực hành:

1. Miệng ra phải thấp hơn mặt nước trong bình. Chênh lệch độ cao này quyết định tốc độ chảy; lý tưởng, vận tốc bằng căn bậc hai của hai lần gia tốc trọng trường nhân độ chênh, như nước rơi tự do từ cùng độ cao.
2. Đỉnh ống không được cao quá. Với nước ở điều kiện thường, xi phông ngừng chạy khi đỉnh cao hơn mặt nước khoảng 10 m, vì khi đó áp suất ở đỉnh đã xuống tới mức nước sôi ở nhiệt độ phòng và cột nước đứt.

Giải phẫu chiếc cốc công bằng

Cắt dọc một chiếc cốc Pythagoras, ta thấy cột giữa thật ra là hai ống lồng nhau:

• Ống trong chạy suốt từ lỗ dưới đáy chân cốc lên gần đỉnh cột, hở ở trên. Đây là nhánh dài của xi phông.
• Ống ngoài là thân cột, chụp lên ống trong, kín ở đỉnh, hở một khe nhỏ sát đáy lòng cốc. Khoảng trống giữa hai ống là nhánh ngắn của xi phông.

Đỉnh ống trong chính là "vạch tham lam". Vạch khắc người ta vẽ bên trong cốc thường thấp hơn đỉnh này một chút để chừa khoảng an toàn.

Điểm tinh tế là hai ngưỡng khác nhau. Xi phông bắt đầu ở ngưỡng cao (đỉnh ống trong) nhưng chỉ dừng ở ngưỡng thấp (khe đáy). Giới kỹ thuật gọi tính chất này là tính trễ: trạng thái của hệ không chỉ phụ thuộc vào mực nước hiện tại mà còn vào việc nó đã đi qua mức nào trước đó. Cùng một mực nước nửa cốc, nếu đang rót lên thì cốc đứng yên, nếu đang hút xuống thì nước tiếp tục chảy. Chính tính trễ làm chiếc cốc "phạt" trọn vẹn chứ không chỉ chảy đi phần thừa.

Xi phông tự mồi quanh ta

Chiếc cốc tưởng như món đồ đùa vui lại là mô hình thu nhỏ của nhiều thiết bị dùng hằng ngày:

• Bồn cầu kiểu xi phông. Đường thoát của nhiều loại bồn cầu là một ống cong chữ S. Khi xả, lượng nước dội xuống đủ nhanh để lấp đầy ống, xi phông kích hoạt và hút sạch lòng bồn. Tiếng "ọc" cuối lần xả chính là lúc không khí lọt vào, xi phông đứt.
• Xi phông chuông trong hệ trồng rau thuỷ canh kết hợp nuôi cá. Nước bơm từ bể cá chảy vào luống sỏi, dâng tới một mức thì xi phông tự mồi và rút cạn luống, rồi lại dâng lên. Rễ cây được ngập rồi được thở xen kẽ mà không cần van hay rơ le hẹn giờ.
• Bộ xả lũ tự động hình xi phông ở một số đập và hồ chứa: khi mực nước vượt ngưỡng, xi phông mồi và xả với lưu lượng lớn, mực nước hạ thì ngắt.
• Thay nước bể cá. Một ống nhựa mềm, hút mồi một lần, nước bể chảy ra xô đặt thấp hơn.

Lưu ý an toàn: đừng mồi xi phông bằng miệng với xăng dầu

Ở nhiều nơi, người ta vẫn quen ngậm ống để hút xăng từ bình xe sang can. Đây là thói quen nguy hiểm. Xăng, dầu hoả, dầu diesel nếu lọt vào miệng có thể bị hít vào phổi, gây viêm phổi do hoá chất, rất khó chữa; hơi xăng còn gây chóng mặt. Hãy dùng bơm tay xi phông bán ở cửa hàng phụ tùng, loại có quả bóp hoặc van một chiều. Với nước sạch, cách mồi an toàn là nhấn chìm cả ống trong bình cho đầy nước, bịt một đầu bằng ngón tay rồi đưa đầu đó ra ngoài, xuống thấp, mới thả tay.

Tự làm một chiếc cốc công bằng bằng cốc nhựa và ống hút

Bạn cần: một cốc nhựa cứng trong suốt, một ống hút có khúc gập, đất nặn hoặc keo dán chịu nước, một chậu hứng.

1. Nhờ người lớn dùng mũi dùi hoặc kéo nhọn tạo một lỗ ở giữa đáy cốc, vừa khít ống hút.
2. Uốn ống hút ở khúc gập thành hình chữ U ngược, một nhánh dài, một nhánh ngắn.
3. Luồn nhánh dài từ trong cốc xuyên qua lỗ đáy ra ngoài, kéo xuống cho tới khi đầu nhánh ngắn còn cách đáy cốc khoảng nửa centimet.
4. Bịt kín quanh lỗ bằng đất nặn hoặc keo, để khô nếu dùng keo.
5. Đặt cốc trên chậu, rót nước từ từ. Dưới mức đỉnh chữ U, nước đứng yên. Rót quá đỉnh, nước tự chảy ra đáy cho tới khi gần cạn.

Thử thêm: nhỏ vài giọt màu thực phẩm để thấy dòng chảy trong ống; nâng chậu hứng lên gần đáy cốc để thấy dòng chảy chậm lại khi chênh lệch độ cao giảm; dùng ống to hơn để thấy xi phông mồi nhanh và dứt khoát hơn, vì ống quá nhỏ thì nước có thể chỉ rỉ qua đỉnh mà chưa lấp đầy ống.

Góc nhìn hôm nay: bài học về ngưỡng

Chiếc cốc dạy một điều vượt ra ngoài thuỷ lực học: có những hệ thống không đáp ứng tỉ lệ thuận. Rót thêm một giọt không làm mất một giọt, mà làm mất tất cả. Khi đã vượt ngưỡng, quay lại mức cũ chưa chắc đã dừng được quá trình. Kỹ sư gặp tính trễ trong rơ le, trong bộ điều nhiệt, trong vật liệu từ; người làm môi trường gặp nó khi một hồ nước đã đổi trạng thái thì giảm ô nhiễm về mức cũ chưa đủ để hồ trong lại.

Nếu có dịp tới Samos, bạn sẽ dễ mua được một chiếc cốc gốm thật để soi cột giữa. Ở nhà, chiếc cốc nhựa với ống hút cũng cho thấy đủ cả cơ chế, lại nhìn xuyên được từng giọt nước.